等边三角形的性质是什么(等边三角形的性质)

大家好今天介绍等边三角形的性质是什么,以下是小编对等边三角形有哪些性质和定义的归纳整理,来看看吧。

等边三角形的性质是什么(等边三角形的性质)

等边三角形有哪些性质

等边三角形为三边相等的三角形,如果等边三角形的边长为a,那么它的高为√a/2,等边三角形的面积为1/2a^2sin60°=√3/4a^2。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。

在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形,在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题:

已知:△ABC中,∠A=60°,且AB+AC=a,

求证:当三角形的周长最短时,三角形是等边三角形。

证明:要使三角形的周长最短,只要使BC最短。

AC=a-AB

根据余弦定理有:

BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA;

BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4;

所以当AB=a/2=AC时BC最小,为a/2;

这时,周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

等边三角形的性质

等边三角形的性质:(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合(三线合一)等。

等边三角形的性质

(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)

等腰三角形的性质定理和判定定理

等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。(即等边对等角)

等腰三角形的判定定理:

1、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边;

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;

3、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

等边三角形的性质 等边三角形的性质有哪些

三角形具有稳定性,在日常生活中,我们经常用到三角形的这一特性。那么等边三角形有什么性质呢?

(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴。对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。因为等边三角形是特殊的等腰三角形。

等边三角形的性质和判定是什么

等边三角形的性质有:

1、等边三角形是锐角三角形,三个内角都相等,且均为60°。

2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。

3、等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

等边三角形的判定方法如下:

1、三边相等的三角形是等边三角形。

2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。

尺规做法

第一种:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

第二种:在平面内作一条射线AC,以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长,然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧,两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

等边三角形的性质和判定是什么

等边三角形的性质:等边三角形的内角都相等,且为60度;等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一);等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线;三个角都等于60°。

等边三角形的判定:三边相等的三角形是等边三角形;三个内角都相等的三角形是等边三角;有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

相关信息“

三角形面积公式为:S=(1/2)ah (S是三角形的面积,a是三角形的一条边,h是这条边上的高)。正三角形,三条边相等,三条边上的高也对应相等,边长为a,高为h,则h=(√3)a/2。正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a²/4。

等边三角形是一种特殊的三角形,等边三角形的三条高或三条中线、三条角平分线都相等。等边三角形的周长等于三条边相加。公式:C=a+b+c(a是三角形的底,b、c为两腰)。

以上就是小编对于等边三角形的性质是什么 等边三角形有哪些性质和定义问题和相关问题的解答了,希望对你有用

版权声明:飞天叮当猫 发表于 2022年11月23日 上午10:32。
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